bonjour!
Le basilic ne se trouve généralement qu'a partir de fin mars car il ne supporte pas de température inférieure à 14°c.
Il ne faut pas trop l'arroser, sinon il pourrit de la base très rapidement.
Si ta plante continue de dépérir, le mieux sera sans doute de récupérer le maximum de feuilles (en coupant la tige au dessus des premières feuilles, pour laisser des yeux au cas ou il repartirait!) et faire un pesto pour les utiliser en cuisine.
Pour le moment, le mieux est sans doute de la laisser le plus près possible d'une fenêtre, bien surveiller l'arrosage (quitte à laisser sécher entre deux arrosages).
Bonne journée!